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人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则g1g2=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:59:21
问题描述：

人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则

g1
g2
=______．

答

人造卫星在地球的引力的作用下绕地球做圆周运动，则有：G

Mm
r2
＝m
4π2
T2
r
得：r＝
3
GMT2
4π2

忽略地球的自转，则有：
mg=G
Mm
r2

故有：mg=G
Mm
(
GMT2
4π2
)
2
3

解得：g=GM(
4π3
GMT2
)
2
3

得：
g1
g2
＝(
1
T12
1
T22
)
2
3
=(
T2
T1
)
4
3

故答案为：(
T2
T1
)
4
3

答案解析：要求重力加速度g之比，必须求出重力加速度g的表达式，而g与卫星的轨道半径r有关，根据已知条件需要求出r和卫星的运动周期之间的关系式．
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
知识点：这类题目在万有引力与航天中比较常见，本题反映了这类题目常规的解题思路和方法，需要我们认真理解和领会．

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