求由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积．
问题描述：
求由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积．
答
当x≥0，y≥0时，(x−
)2+(y−1 2
)2＝1 2
，表示的图形占整个图形的1 2
1 4
而(x−
)2+(y−1 2
)2＝1 2
，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆1 2
∴S＝4(
×1×1+1 2
×π×1 2
)＝2+π1 2
故围成的图形的面积为：2+π
答案解析：先看当x≥0，y≥0时整理曲线的方程，表示出图形占整个图形的14，而(x−12)2+(y−12)2＝12，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆，进而利用三角形面积公式和圆的面积公式求得二者的面积，相加即可．
考试点：圆方程的综合应用．
知识点：本题主要考查了圆方程的综合运用，曲线的轨迹方程和求几何图象的面积．考查了考生综合运用基础知识解决实际问题的能力．