已知三角形△ABC,分别以AB,AC,BC为边向外做等边三角形△ABD,△BCE,△ACF已知其中∠ACB为60°,证明其中两个三角形的面积等于另两个三角形的面积
问题描述：
已知三角形△ABC,分别以AB,AC,BC为边向外做等边三角形△ABD,△BCE,△ACF
已知其中∠ACB为60°,证明其中两个三角形的面积等于另两个三角形的面积
答
自己先画个图~~假设AB=c,BC=a,CA=b,则S三角形ABD=1/2 c方 Sin60度，BCE=1/2 a方 Sin60度,CAF=1/2 b方 Sin60度，ABC=1/2 ab Sin60度,在ABC中，由余弦定理得：Cos60=(a方+b方-c方)/2ab，得ab=a方+b方-c方,再根据面积消去1/2和Sin60度，就可得到ab+c方=a方+b方，所以得证~~
答
三边分别为a b c
由余弦定理 c方=a方+b方-2abcos60度=a方+b方-ab
三角形面积分别为 S△BCE=√3/4*a方 S△ACF=√3/4*b方
S△ABD=√3/4*c方 S△ABC=√3/4*ab
前2面积和=后2面积和