△abc中,ab=bc=ca.∠bpc=120°,求证：ap=bp+cp
问题描述：
△abc中,ab=bc=ca.∠bpc=120°,求证：ap=bp+cp
答
ABC为等边三角形
做角A角B和角C的分角线,找到三线交点D
AD=BD=CD
做AD延长线至点P
因为角DBP=角BPD=60度
所以角BPD=60度,三角形BPD为等边三角形,同理三角形DCP=三角形BPD
所以DP=BD
因为BD=AD BP=CP
所以AP=BP+CP
答
证明：在BP的延长线上截取PD=PC,连接CD∵∠BPC=120º∴∠CPD=60∵PC=PD∴⊿PCD是等边三角形∴CD=PC,∠PCD=60º∵AB=BC=CA∴⊿ABC是等边三角形∴∠ACB=60º∴∠ACB+∠BCP=∠PCD+∠BCP即∠ACP=∠BCD又∵AC...