如图,在三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗?为
问题描述：
如图,在三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗?为
答
证明：
由EF垂直平分AD得fa=fd
所以，∠fad=∠fda。
∠fda=∠bad+∠abd[外角定理]
AD平分∠BAC得∠bad=∠dac
所以
∠bad+∠abd=∠dac+∠cad
所以
答
因为AD平分角BAC,所以角BAD=角CAD
因为EF垂直平分AD,所以AF=DF,所以角DAF=角ADF
因为角DAF=角DAC+角CAF,角ADF=角B+角BAD,所以角DAC+角CAF=角B+角BAD
因为角BAD=角CAD,所以角B=角CAF