四边形ABCD是正方形,G为BC上任意一点（点G与B,C不重合）,AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.求证：AE=FC+EF.

利用三角形全等。AD平行GC，得到角ADG=角DGC，然后AE平行CF，所以角CFD=90° 。
所以角DAE=角FCG。又角DCF加上角FCG=90°，角DCF加上角GDC=90°，
所以角DAE=角FCG=角GDC
又AD=DC，角AED=角CFD=90°，所以三角形ADE全等DCF，
所以AE=DF=DE+EF，DE= CF，所以AE=CF+EF。

证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADE+∠CDF=90º
∵AE⊥DG
∴∠ADE+∠DAE=90º
∴∠CDF=∠DAE
∵CF//AE
∴∠AED=CFD=90º
∵AD=CD
∴⊿ADE≌⊿CDF
∴AE=DF,DE=CF
∴CF+EF=DE+EF=DF=AE

∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=90度．又∵AE⊥DG,CF∥AE,∴∠AED=∠DFC=90°,∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°,∴∠EAD=∠FDC．∴△AED≌△DFC（AAS）．∵△AED≌△DFC,∴AE=DF,ED=FC．∵DF=DE+EF,∴AE=FC+EF．...