如图,在三角形ABC中,角C=90,内切圆O与AB相切与点E,BO的延长线交AC与点D.求证：BO乘以BD=BO乘以BC
问题描述：
如图,在三角形ABC中,角C=90,内切圆O与AB相切与点E,BO的延长线交AC与点D.求证：
BO乘以BD=BO乘以BC
答
我画了一下图,你这个问题有问题,在于:你这个等式的BO是相同的,但是BC是直角边,BD是斜边,怎么可能相等,你再好好看一看,
答
连结OE,则OE⊥AB,
∵圆O是Rt△ABC的内切圆,
∴BO是∠ABC的角平分线,∴∠OBE=∠DBC ∴Rt△BOE∽Rt△BDC ,
∴BE:BC=BO:BD
即BE*BD=BO*BC