已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（b≥43a）元/件时，可卖出c件．市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利利润．
问题描述：
已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（b≥
a）元/件时，可卖出c件．市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利利润． 4 3
答
设销售价为x元/件，它比售价b元下降了10y%，
从而x=b（1-10y%），故10y%=
．b−x b
由题意此时可卖出m件，则m=c（1+40y%）=c+4c
，b−x b
从而利润L（x）=（x-a）（ c+4c
）=c（x-a）（5-b−x b
x），a＜x＜4 b
．5b 4
令L′（x）=-
x+8c b
=0，解得x=4ac+5bc b
4a+5b 8
当x∈（a，
）时，L′（x）＞0；当x∈（4a+5b 8
，4a+5b 8
）时，L′（x）＜0．5b 4
因此x=
是函数L（x）的极大值点，也是最大值点．4a+5b 8
所以，销售价为
元/件时，可获得最大利润．4a+5b 8
答：销售价为
元/件时，可获得最大利润．4a+5b 8
答案解析：设销售价为x元/件，它比售价b元下降了10y%，根据x=b（1-10y%），可得10y%=
，从而可求出卖出c（1+40y%）=c+4cb−x b
，进而得利润函数L（x）=（x-a）（ c+4cb−x b
）=c（x-a）（5-b−x b
x），a＜x＜4 b
．利用求导的方法，可求函数L（x）的极大值点，而且也是最大值点．故得解．5b 4
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查导数法的运用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．