函数z=f(x,y)由方程F(x+3z,y-2z)=0确定,其中F为可微函数,求z对x的偏导数

问题描述:

函数z=f(x,y)由方程F(x+3z,y-2z)=0确定,其中F为可微函数,求z对x的偏导数

我下面会记z'为z关于x的偏导,F1,F2分别表示F对第一个变元,第二个变元的求偏导。则由链式法则得
F1(1+3z')+F2(-2z')=0解得z'=F1/(2*F2-3*F1)

对F(x+3z,y-2z)=0求全微分,整理可得z对x的偏导数.