若函数f(x)满足f(1+sinx)=(cosx)^2+1,则函数f(x)的最小值怎样用换元法我也做到一个最大值是2，但是题目让求最小值，是不是题错了
问题描述：
若函数f(x)满足f(1+sinx)=(cosx)^2+1,则函数f(x)的最小值
怎样用换元法
我也做到一个最大值是2，但是题目让求最小值，是不是题错了
答
令a=1+sinxsinx=a-1cos²x=1-sin²x=1-(a-1)²=-a²+2a所以f(a)=-a²+2a+1则f(x)=-x²+2x+1=-x²+2x-1+2=-(x-1)²+2≤0+2=2所以没有最小值,只有最大值=2