已知分段函数f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+3,求f(x)的解析式.

问题描述:

已知分段函数f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+3,求f(x)的解析式.

设-x>0,则x<0,
∴f(-x)=x2+2x+3,
又f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-x2-2x-3,
∴f(x)=

x2−2x+3,(x>0)
0,(x=0)
−x2−2x−3,(x<0)

答案解析:设-x>0,则x<0,求出x<0时的解析式,从而求出分段函数的表达式.
考试点:函数奇偶性的性质.
知识点:本题考查了函数的奇偶性,考查分段函数的解析式的求法,是一道基础题.