已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)的值为＿
问题描述：
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)的值为＿
答
f(1)=-f(-1)=-1,因为函数关于x=1对称，f(2)=f(0)=0，f(x)=f(-x+2)=-f(x-2)=-f(x),所以f(x)=f(x-2),说明该函数以2为周期，所以f(1)=f(3)=.........=f(2009)=-1,f(2)=f(4)=......=f(2008)=0,所以上式=-1005
希望能帮到你
答
f(x)是定义在R上的奇函数f(0)=0,f(-1)=1图象关于直线x=1对称 f(1)=-f(-1)=0 ==> f(3)=0 ==>f(-3)=0==> ∴f(0)=0,==> f(2)=0 ==>f(-2)=0 ==>f(4)=0==>.,f(1)+f(2)+f(3)+...f(2009)=0+0+0+...+0=0