改换积分次序:∫ e 1dx∫ lnx 0f(x,y)dy=______.
问题描述:
改换积分次序:
dx
∫
e
1
f(x,y)dy=______.
∫
lnx
0
答
知识点:此题考查二重积分的交换积分次序,关键是要对积分区域的类型要熟悉,如果能画出来,对写积分区域会有帮助.
由于积分区域D={(x,y)|1≤x≤e,0≤y≤lnx}={(x,y)|0≤y≤1,ey≤x≤e}
∴
dx
∫
e
1
f(x,y)dy=
∫
lnx
0
dy
∫
1
0
f(x,y)dx
∫
e
ey
答案解析:首先,将二重积分的积分区域写出来;然后,将其改写成y型区域;最后,写出二重积分即可.
考试点:二重积分的性质及应用;二重积分的综合应用.
知识点:此题考查二重积分的交换积分次序,关键是要对积分区域的类型要熟悉,如果能画出来,对写积分区域会有帮助.