设函数x=x(y)是由方程y^x+x+y=4所确定,则dx/dy|y=1=
问题描述：
设函数x=x(y)是由方程y^x+x+y=4所确定,则dx/dy|y=1=
答
注意这里y是自变量，
当y=1时，代入原方程，得1+x+1=4,得x=2
方程两边对y求导，其中y^x=e^xlny, 求导得：(y^x)'=e^xlny*(x'lny+x/y)=y^x(x'lny+x/y)
因此方程求导后得：y^x(x'lny+x/y)+x'+1=0
代入x=2,y=1,得2+x'+1=0
得x'=-3
即y=1时，dx/dy=-3
答
令F(X,Y)=y^x+x+y-4=0
F(x,y)对x的偏导数为：lny*y^x+1
对y的偏导数为：x*y^(x-1)+1
dx/dy=[x*y^(x-1)+1/(lny*y^x+1)
将y=1代入隐函数F(x,y)可求得x=3
所以dx/dy=(3+1)/1=4