已知数列1,3,7,15,31...请给出数列的一个通项公式,并求出前n项和
问题描述：
已知数列1,3,7,15,31...请给出数列的一个通项公式,并求出前n项和
答
a1=1=2^1-1,
a2=3=2^2-1,
a3=7=2^3-1,
a4=15=2^4-1,
a5=31=2^5-1,
......
an=2^n-1
Sn=2^1-1+2^2-1+2^3-1+2^4-1+2^5-1+......+2^n-1
=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+......+2^n-n
=2^(n+1)-(n+2)
答
an = 2^n - 1
sn = 2(2^n - 1) / (2 - 1) - n
= 2^(n+1) - n - 2
答
an=1+2+4+...+2^(n-1)=2^n-1.
Sn=(2+2²+2³+...+2^n)-n
=2(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-n-2.