您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  P是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为 ⊙ ___ ．

P是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为 ⊙ ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:48:03
问题描述：

P是椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为 ⊙ ___ ．

答

因为P到两准线距离分别为6、12，不妨设P到左准线距离为6，那么12+6=2

a2
c
，即
a2
c
=9
因为椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率e，
所以|PF1|=6e，|PF2|=12e
又因为PF1垂直于PF2，
所以|F1F2|2=（6e）2+（12e）2=180e2=4c2，
所以a2=45
由
a2
c
=9得c=5，
∴b2=a2-c2=20
因此，椭圆方程为
x2
45
+
y2
20
=1
故答案为
x2
45
+
y2
20
=1
答案解析：先根据P到两准线的距离求得a2c=9，进而根据椭圆的第二定义可知|PF1|=6e，|PF2|=12e，根据P与两焦点连线互相垂直利用勾股定理建立等式求得a，进而求得c，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．
考试点：椭圆的简单性质；椭圆的定义；椭圆的标准方程．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆的定义；解题的关键是利用了椭圆的第二定义．

相关推荐