高一数学题（指数函数）已知：x+x^-1=3求下列各式的值一x^1/2+x^-1/2二x^2+x^-2三x^2-x^-2^后的是指数
问题描述：
高一数学题（指数函数）
已知：x+x^-1=3求下列各式的值
一x^1/2+x^-1/2
二x^2+x^-2
三x^2-x^-2
^后的是指数
答
(1)x+x^(-1)=3,得
（x^(1/2)+x^(-1/2))^2-2=3
（x^(1/2)+x^(-1/2))^2=5
x^(1/2)+x^(-1/2)=±5^(1/2)
(2)x+x^(-1)=3,得
(x+x^(-1))^2=9
x^2+x^(-2)+2=9
x^2+x^(-2)=7
(3)x^2+x^(-2)=7，得
(x-x^(-1))^2+2=7
(x-x^(-1))^2=5
x-x^(-1)))=±5^(1/2)
x^2-x^(-2)=(x+x^(-1))(x-x^(-1))=±3*5^(1/2)
答
因为是指数函数,所以x>0,（底数大于0）
(1)(x^1/2+x^-1/2)^2=x+2+x^-1=3+2=5
所以x^1/2+x^-1/2=根号下5
(2)(x+x^-1)^2=x^2+2+x^-2=9
所以x^2+x^-2=7
(3)x^2-x^-2=（x+x^-1）*(x-x^-1)=3(x-1/x)
我们来看后面的因式
(x-1/x)^2=(x^2-2+x^-2)=(x+x^-1)^2-4=5
所以x-1/x=正负根号下5
x^2-x^-2=±3√5