证明:垂直于同一条直线的两个平面平行.

问题描述:

证明:垂直于同一条直线的两个平面平行.

反证法。

用反证法
A平面垂直与一条直线,
设平面和直线的交点为P
B平面垂直与一条直线,
设平面和直线的交点为Q
假设A和B不平行,那么一定有交点。
设有交点R,那么
做三角形 PQR
PR垂直PQ QR垂直PQ
没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180
所以 A一定平行于B

设两平面的法线为N,于两平面分别相交于A、B两点,假设两平面不平行,则两平面必然相交,设交线为M,所以N⊥M,做平面α⊥M,交点为C,且N∈α;则构成△ABC,而由题设,∠A=∠B=90°,这样∠C=0°.这样就矛盾了,所以说假设错误,原命题成立(证毕).