高等数学同济六版下册课本第72页中的定理2的证明中"又依假设fx(X,Y)在点(X,Y)连续,所以上式可写为f(X+△X,Y+△Y)-f(X,Y+△Y)=fx(X,Y)△X+ε1△X 其中ε1为△X,△Y的函数,且当△X趋于0,△Y趋于0,ε1趋于0."如何根据 fx(X,Y)在点(X,Y)连续得出 fx(X,Y)△X+ε1△X 其中ε1为△X,△Y的函数,且当△X趋于0,△Y趋于0,ε1趋于0?
问题描述：
高等数学同济六版下册课本第72页中的定理2的证明中"又依假设fx(X,Y)在点(X,Y)连续,所以上式可写为f(X+△X,Y+△Y)-f(X,Y+△Y)=fx(X,Y)△X+ε1△X 其中ε1为△X,△Y的函数,且当△X趋于0,△Y趋于0,ε1趋于0."
如何根据 fx(X,Y)在点(X,Y)连续得出 fx(X,Y)△X+ε1△X 其中ε1为△X,△Y的函数,且当△X趋于0,△Y趋于0,ε1趋于0?
答
要知道：
1.微分的定义；
2.偏导数是对某个变量的，如fx(X,Y)是对x的导数，可看作与y无关，很据以往的一元函数的 一阶泰勒公式就可得到（4）式。这里把Y+△Y看成固定不变的量。
答
我有答案 楼主留个邮箱吧 我发给你
答
这个问题主要是你还没有学过高等数学同济六版下册课本第120页的泰勒公式,利用这个公式你就知道了,如果你是考数学二,那么多元函数的泰勒公式是不考的1