已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),他们分别满足条件：对任意a,b E R,都有f(a+b)=f(a)+f(b);对任意a,b E R,都有g(a+b)=g(a).g(b),且对任意x>0,(1)求f(0).g(0)的值； （2）证明函数y=f(x)是奇函数；3 证明x
问题描述：
已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),他们分别满足条件：对任意a,b E R,都有f(a+b)=f(a)+f(b);对任意a,b E R,都有g(a+b)=g(a).g(b),且对任意x>0,
(1)求f(0).g(0)的值； （2）证明函数y=f(x)是奇函数；
3 证明x
答
（1）、f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
=2f(0)
f(0)=0
g(0)=g(0)*g(0)
=1或0（0舍去）
（2）、因为f(0)=0，所以f(x)为奇函数
（3）、设任意x1
答
（1）令a=b=0，得 f(0)=f(0)+f(0) 即 f(0)=0
同理可得 g(0)=g(0)*g(0) 所以 g(0)=1（0不合要求，故舍去）
(2)证明：令a=x，b=-x可得 f(0)=f(-x)+f(x)=0 即 f(-x)=-f(x)
所以 函数y=f(x)是奇函数
（3）缺一个条件，请补充完整
答
1）令a=0,b=0,
则原式为f(0)=f(0)+f(0);
g(0)=g(0)+g(0);
解得 f(0)=0,g(0)=0;
2)令b=-a;
则原式为f(0)=f(a)+f(-a);
移项得f(-a)=-f(a);
所以函数y=f(x)为奇函数；