若实数a,b,c满足:a+2b+3c=6,a^2+4b^2+9c^2=12,求:abc

问题描述:

若实数a,b,c满足:a+2b+3c=6,a^2+4b^2+9c^2=12,求:abc

换元,将b,c用a表示,代入慢慢算,应该可以

由柯西不等式(a^2+4b^2+9c^2)(1+1+1)≥(a+2b+3c)²
所以原式最小值为12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时取等号
a^2+4b^2+9c^2=12
当且仅当a=2,b=1,c=2/3时取等号
abc=4/3