函数:2的X次方+2的-X次方的最小值

问题描述:

函数:2的X次方+2的-X次方的最小值

2的X次方+2的-X次方》2√2的X次方+2的-X次方=2
当x=0最小值是2

函数:2的X次方+2的-X次方的最小值
设y=2^x+2^(-x)
对函数求导: y'=2^xln2-2^(-x)ln2
令y'=0
则有驻点: x=-x,x=0,
y=2^0+2^0=2
所以当x=0时,函数有最小值2

假设X是1,代入结果大于2.X是2,结果更大了。X是-1了,和一一样,假设是0,结果是2。所以说在所有整数中,X是0是最小的。

配方得[2^(x/2)-2^(-x/2)]^2+2〉=2

函数为:y=2^x+1/2^x
幂函数肯定大于零
y>=2√(2^x*1/2^x)=2
当且仅当2^x=1/2^x是成立
x=0