已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程.
问题描述：
已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程.
答
设M（x,y）,P（x0,y0）
因为AM=2MP,A(1,3)
所以（x-1,y-3）=2（x0-x,y0-y）
即x-1=2（x0-x）,y-3=2（y0-y）
所以x0=（3x-1）/2,y0=（3y-3）/2
因为P（x0,y0）在椭圆x^2/4+y^2=1上
所以[（3x-1）/2]^2/4+[(3y-3)/2]^2=1
即（3x-1）^2/16+(3y-3)^2/4=1