设实数a≠0，函数f（x）=a（x2+1）-（2x+1a）有最小值-1．（1）求a的值；（2）设数列{an}的前n项和Sn=f（n），令bn=a2+a4+…+a2nn，证明：数列{bn}是等差数列．
问题描述：
设实数a≠0，函数f（x）=a（x2+1）-（2x+
）有最小值-1．1 a
（1）求a的值；
（2）设数列{an}的前n项和Sn=f（n），令bn=
，证明：数列{bn}是等差数列．
a2+a4+…+a2n
n
答
（1）∵f（x）=a（x-1a）2+a-2a，由已知知f（1a）=a-2a=-1，且a＞0，解得a=1，a=-2（舍去）．（2）证明：由（1）得f（x）=x2-2x，∴Sn=n2-2n，a1=S1=-1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n-（n-1）2+2（n-1）=2n-3，a1满足...
答案解析：由f（x）=a（x-
）2+a-1 a
有最小值-1可得，f（2 a
）=a-1 a
=-1，且a＞0，解方程可求2 a
（2）由Sn=n2-2n可求a1=S1=-1．
当n≥2时，利用递推公式an=Sn-Sn-1=可求an，代入计算a2+a4+…+a2n=n（2n-1）从而可得，bn=
=2n-1．n(2n−1) n
要证数列{bn}是等差数列⇔bn+1-bn=d即可
考试点：等差关系的确定；函数的最值及其几何意义．
知识点：（1）考查了在数列中利用二次函数求解最值属于数列与函数简单综合（2）考查了利用递推公式由Sn求an，要注意对n=1时的项是否适合通项的检验，还考查了利用定义证明等差数列．