已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为
问题描述：
已知非零向量a,b互相垂直,向量b的模长为1,则满足a+mb与a+(1-m)b垂直的所有实数m的和为
答
这个可以用建立坐标系的方式做，向量a=(a,0),向量b=(0,1)，容易计算出向量a+mb=(a,m),向量a+(1-m)b=(a.1-m).
由于他们垂直，则数量积是0，于是出现a^2+m(1-m)=0，化简得到m^2-m-a^2=0，由韦达定理得到，m两个值的和是1
答
∵向量a,b互相垂直
∴a●b=0
∵a+mb与a+(1-m)b垂直
∴(a+mb)●[a+(1-m)b]=0
即|a|²+m(1-m)|b|²+a●b=0
∵|b|=1,a●b=0
∴|a|²+m(1-m)=0
∴|a|²-m²+m=0
即m²-m-|a|²=0
这是关于m的一元二次方程,判别式Δ=1+4|a|²>0
∴m一定有2个不同的解（值）m1、m2
根据韦达定理得两个根之和为
m1+m2=1
即所有实数m的和为1.