已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值

问题描述:

已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值

0≤x≤2 y=1-x/2
F=1/x+1/y=1/x+2/﹙2-x﹚
F′=-1/x²+2/﹙2-x﹚²=[2x²-﹙2-x﹚²]/[x²﹙2-x﹚²]=0 x=2﹙√2-1﹚ y=2-√2
1/x+1/y=√2+3/2 ﹙最小值﹚