已知实数x,y满足(x-1)平方+(y-1)平方=9,求x平方+y平方的最大值和最小值是有关于参数方程的

问题描述:

已知实数x,y满足(x-1)平方+(y-1)平方=9,求x平方+y平方的最大值和最小值
是有关于参数方程的

最大值为11+2√2;最小值为11-2√2
设x-1=sinα,y-1=cosα,则原式=(x-1²+(y-1)²+2x+2y-2=7+2(cosα+sinα+2)
=11+2(sinα+cosα),由于-√2≤sinα+cosα≤√2,所以原式的最大值为11+2√2;最小值为11-2√2

设:x=1+3cosθ,y=1+3sinθ,则:
x²+y²=(1+3cosθ)²+(1+3sinθ)²=11+6(cosθ+sinθ)=11+6√2sin(θ+π/4),则:
x²+y²的最大值是11+6√2,最小值是11-6√2