若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是______．
答
设方程x2-11x+30+a=0两根为x1，x2，由于两根都大于5
故有（x1-5）+（x2-5）＞0且（x1-5）（x2-5）＞0
即x1+x2-10＞0且x1•x2-5（x1+x2）+25＞0
又由韦达定理可得：x1+x2=11，x1x2=30+a，
∴30+a-55+25＞0，解得a＞0，
又∵△=（-11）2-4（30+a）≥0，解得：a≤
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故实数a的取值范围是：（0，
]1 4
故答案为：（0，
]1 4
答案解析：根据x的方程x2-11x+30+a=0两根都大于5可得：判别式大于等于0，，然后再由二根都大于5列出不等式即可解答．
考试点：函数的零点．
知识点：本题考查根与系数的关系及根的判别式，关键是根据判别式及两根都大于5列出不等式，属基础题．