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定义在R上函数y=f（x）,f（0）不等于0,当x大于0时,f（x）大于1,f（a+b）=f（a）.f（b）求证fx是R上真函数,a,b属于R增函数

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:43:43
问题描述：

定义在R上函数y=f（x）,f（0）不等于0,当x大于0时,f（x）大于1,f（a+b）=f（a）.f（b）
求证fx是R上真函数,a,b属于R
增函数

答

f(0)=f(0)*f(0),
f(0)=1
设x1>x2,x1-x2>0,
f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1
所以f(-x)=1/f(x)
因为x属于【0,正无穷）f(x)>1,
所以x属于(负无穷,0】时候,-x属于【0,正无穷）,
f(x)=1/f(-x)>0
f(x1-x2)=f(x1)f(-x2)=f(x1)/f(x2)>1
得到f(x1)>f(x2)
所以是个增函数

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