证明数集E={n-1/n|n∈N}有下界,但无上界.

问题描述:

证明数集E={n-1/n|n∈N}有下界,但无上界.

有下界是显然的,比如0就是一个下界.
用反证法证明无上界.
假设G是一个上界,那么任何自然数n,有
n-1/n≤G
但是[G]+1这个自然数不满足上面这个不等式.矛盾!