设a,b是正整数,满足ab-a+3b=63,那么a+2b的最小值是______.

问题描述:

设a,b是正整数,满足ab-a+3b=63,那么a+2b的最小值是______.

由ab-a+3b=63,进行因式分解整理得:(a+3)(b-1)=60,
所以b-1≠0,则a=

60
b−1
-3,
则a+2b=
60
b−1
-3+2b=
60
b−1
+2(b-1)-1≥2
60
b−1
×2(b−1)
-1=2
120
-1=4
30
-1,
∵a,b是正整数,
∴a+2b最小值为:21,
故答案为:21.
答案解析:根据ab-a+3b=63进行因式分解,得到(a+3)(b-1)=60,得出b不等于1,即可求出a的值,再根据基本不等式的性质即可求出a+2b的最小值.
考试点:多元函数的最值.
知识点:此题考查了多元函数的最值,解题的关键是对要求的式子进行分解,再利用基本不等式的性质求出最值.