已知函数f（x）=x2-ax+2a-1（a为实常数）．（1）若a=0，求函数y=|f（x）|的单调递增区间；（2）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设h（x）=f(x)x，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x2-ax+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=0，求函数y=|f（x）|的单调递增区间；
（2）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设h（x）=
，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围． f(x) x
答
（1）当a=0时，f（x）=x2-1，则结合y=|f（x）|的图象可得，此函数在（-1，0），（1，+∞）上单调递增．（2）函数f（x）=x2-ax+2a-1的对称轴为 x=a2，当a2≤1时，即a≤2，g（a）=f（1）=a；当1＜a2＜2时，即2＜a＜4，...
答案解析：（1）当a=0时，f（x）=x2-1，结合函数y=|f（x）|的图象可得它的增区间．
（2）函数f（x）=x2-ax+2a-1的对称轴为 x=
，分当a 2
≤1时、当1＜a 2
＜2时、和当a 2
≥2时三种情况，分别求得g（a），综合可得结论．a 2
（3）根据 h(x)=
=x+f(x) x
-a，再分当2a-1≤0和当2a-1＞0时两种情况，根据h（x）在区间[1，2]上是增函数，分别求得a的范围，再取并集．2a-1 x
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．