10个自然数之和等于1001,这十个自然数的最大公因数可能取得最大值是多少?详解.
问题描述：
10个自然数之和等于1001,这十个自然数的最大公因数可能取得最大值是多少?详解.
答
最大是81.
假设这个最大公因数为M,则十个自然数每个至少含1份M,十个数至少含10份M.
1001 ÷ 10 = 100.1,显然M必然≤100.1.
题意即求1001小于等于100.1的最大因数.
1001=7×11×13,因数有8个：
1、7、11、13、77、91、143、1001.
显然小于等于100的最大因数是91.
1001 ÷ 91 = 11 = 9*1 + 2
这10个自然数只能是9个91、1个182.