任意三个连续的自然数中,一定有一个数能被3整除吗?
问题描述：
任意三个连续的自然数中,一定有一个数能被3整除吗?
答
令k∈N，自然数可以表示成3k，3k+1，3k+2，其中3k/3=k
∴任意三个连续的自然数中,一定有一个数能被3整除
答
答案是肯定的.
假设这三个数分别是(n-2).(n-1).n这三个自然数.
若n能被3整除,则原命题成立.
若n除以3的余数为1,则(n-1)能被3整除,原命题成立.
若n除以3的余数为2,则(n-2)能被3整除,原命题成立.
除这三种情况外,没有其他情况了.
综上可知,原命题成立.