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（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（　　）A. 21B. 20C. 19D. 18

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:40:35
问题描述：

（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（　　）
A. 21
B. 20
C. 19
D. 18

答

设{an}的公差为d，由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②
由①②联立得a1=39，d=-2，
∴sn=39n+

n(n−1)
2
×（-2）=-n2+40n=-（n-20）2+400，
故当n=20时，Sn达到最大值400．
故选B．
答案解析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．

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