有一列数a1,a2,a3,.an,从第二个数开始,每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=4,则a2010=
问题描述：
有一列数a1,a2,a3,.an,从第二个数开始,每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=4,则a2010=
答
an=1-1/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1)
故有：
an+1=1-1/an=1-1/[1-1/a(n-1)]=-1/[a(n-1)-1]
两式相乘，得：
ana(n+1)=-1/a(n-1)
即
a(n-1)ana(n+1)=-1
所以，
a1a2a3=a2a3a4=a3a4a5=....=a2008a2009a2010=-1
易得：
a4/a1=a5/a2=a6/a3=...=a2010/a2007=1
....
an/a(n-3)=1
数列{an}以3为周期
a2010=a3
答
我把规律给你说：An=1-1/A(n-1)
a2010=1-1/2009=0.999502
答
a1=4,a2=1-1/4=3/4,同理a3=-1/3,a4=4,；
3个数一个循环,2010能被3整除,所以a2010=a3=-1/3