已知,a分之1+b分之1+c分之1=0,a平方+b平方+c平方=1求a+b+c的值已知，a分之1+b分之1+c分之1=0，a平方+b平方+c平方=1，求a+b+c的值

等于±1
1/a+1/b+1/c=0 所ac+bc+ab/abc=0 ac+bc+ab=0
a²+b²+c²=1 ∴ （a+b）²-2ab+c²=1
同理（a+b+c）²-2ab-2ac-2bc=1
所以（a+b+c）²=1
a+b+c=±1

a分之1+b分之1+c分之1=0左边通分得
(bc+ab+ca)/acb=0,
所以bc+ca+ab=0,
所以(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(bc+ca+ab)=1,
所以a+b+c=±1.

1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/abc=0
所以ab+bc+ca=0
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=1+0
=1
所以a+b+c=1或-1

由原式得： （bc+ac+ab)/abc=0（分子分母同乘以abc) 即：bc+ac+ab=0 又知道（a+b+c)?=2a?+2b?+2c?+2ab+2ac+2bc=2(a?+b?+c?)+2(ab+ac+bc)=2×1+2×0=2