锐角三角形ABC的三边长为连续的自然数,求三边的长

问题描述:

锐角三角形ABC的三边长为连续的自然数,求三边的长

设三边为n,n+1.n+2,则n+2对应的角为最大,须小于90度,所以:
n^2+(n+1)^2>(n+2)^2
解得:n>3 或n所以n>3, 如4,5,6;5,6,7.

4,5,6 ;5,6,7;6,7,8;……

题目有误,改为钝角三角形,不然答案太多
解答如下:
设三边为x-1,x,x+1
因为是钝角三角形
所以(x-1)²+x²x²-4x0因为边x-1>0
所以x>1
三边关系得到:(x-1)+x>x+1
解得:x>2
所以x的范围是2x取整数,所以x=3
所以:三边长是,2、3、4
只有这一种可能