数列lg1000,lg(1000*cos60°),lg(1000*cos²60°).lg(1000*cos(n-1)60°),...的前多少项和为最大(n-1)是乘方,没法写到上面
问题描述：
数列lg1000,lg(1000*cos60°),lg(1000*cos²60°).lg(1000*cos(n-1)60°),...的前多少项和为最大
(n-1)是乘方,没法写到上面
答
上面数列前N项和最大，即为对数数列前N项和对大，所以只要求的数列哪项开始为负值即可。
lg(1000*cos(n)60°)=0 所以n=log(1/2)(1/1000)=[(-1)/(-1)]*[log(2)(1000)]=log(2)(1000)=lg1000/lg2≈9.9657
根据上面数列的观察，大小是依次递减的，数列第一项是n=0时，当n≈9.9657时第N项为0，所以当n=10时项＜0，当n=9时为最小正数。
所以数列的前10项和为最大。
答
无数项吧？
答
其实很简单,只是穿了个马甲而已an=3+lg(1/2)^(n-1)分组求和,即3单拿出来求和,对lg(1/2)^(n-1)则用倒叙相加法实际上就是让你求函数3n+(n/2)*lg(1/2)^n的最值再将它变下形,就是3n+(n^2/2)*lg(1/2)现在看清楚了吧,就是...