高二数学题（说明理由）若一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则这个棱锥一定不是（） A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥

答案是d，因为六棱锥的底面为6个正三角形组合而成，（画图可知），6个三角形的交点为重心，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形； 而侧棱在底面内的射影为这正三角形的边长，射影小于侧棱，这与底面边长与侧棱长相等矛盾，故这个棱锥一定不是六棱锥，（正棱锥的高，侧棱与侧棱在底面的射影成一个直角三角形，故若要底面边长与侧棱相等，底面边长一定大于射影的长度）

D设正棱锥为P-ABCDEF，底面中心为O。连接PO、AO、BO、CO、DO、EO、FO，
在正六边形中，易知AB=BC=CD=DE=EF=FA=AO=BO=CO=DO=EO=FO，
而在直角三角形POA中PA为斜边，肯定大于直角边，所以PA>OA=AB,
所以在六棱锥中，侧棱肯定大于底面边长。不可能存在相等甚至小于的情况。

C五棱锥

D
将顶点投影到底面中心，显然侧棱长应大于底面中心与底面顶点的距离，只有六棱锥该距离不小于变长，所以为六棱锥

若正六棱锥底面边长与侧棱长相等,
则正六棱锥的侧面构成等边三角形,侧面的六个顶角都为60度,
∴六个顶角的和为360度,
这样一来,六条侧棱在同一个平面内,
这是不可能的,
故选D．

D

不可能是六棱锥，因为六边形的面积是与它边长相等的三角形的六倍，要是是六棱锥的话，就是六个侧面与底面积相等，这是不可能的，六个侧面的面积肯定比地面大才能构成棱锥