有一个自然数的平方，它的最后三位数字相同但不为零，试求满足上述条件的最小数．

因为自然数的平方，尾数一定是1，4，5，6，9，又因最后三位数字相等，则该自然数的平方的后三位可能为111，444，555，666，999，根据题意，从1开始验证，1111、1444、1555、1666、1999中1444符合要求，最小正整数是38，其平方是1444．
答：这类自然数中最小的是38．
答案解析：因为自然数的平方，尾数一定是1，4，5，6，9，又因最后三位数字相等，则该自然数的平方的后三位可能为111，444，555，666，999，根据题意，从1开始验证，1111、1444、1555、1666、1999中1444符合要求．
考试点：完全平方数性质．
知识点：根据平方数的性质，通过列举“它们都是平方数，且最后三位数字相同”这类数字，找出最小数，解决问题．