已知a是实数 函数fx=(x^2+1)(x+a)若函数fx的图像有与x轴平行的曲线,求的取值范围
问题描述：
已知a是实数 函数fx=(x^2+1)(x+a)若函数fx的图像有与x轴平行的曲线,求的取值范围
答
f(x)=x^3+ax^2+x+a
f'(x)=3x^2+2ax+1 函数fx的图像有与x轴平行的切线，
则f(x)有极值
f'(x)=0 有实数根
判别式=4a^2-12>=0 a>=√3或a
答
f(x)=(x^2+1)(x+a)=x^3+ax^2+x+a
f'(x)=3x^2+2ax+1
f(x)的图像有与x轴平行的切线
∴f'(x)=3x^2+2ax+1存在零点
∴3x^2+2ax+1=0的判别式△≥0
(2a)^2-4*3≥0
4(a+根号3)(a-根号)≥0
a≤-根号3,或a≥根号3