已知x的平方+x+1=0,则x的2011次方+x的2010次方+2009次方=?

x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方
整理得：x的2009次方(x的平方+x+1)
因已知条件:x的平方+x+1=0代入上式
得到：所求式=x的2009次方·0
故得到：x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方
=0

x的平方+x+1=0,
在等式左右两边同时乘以X的2009次方，
就如下
x的2011次方+x的2010次方+X2009次方=0乘以X的2009次方，
因为，0乘以任何数都得0，
所以，0乘以X的2009次方
答案为
0
如果你学过虚数的话，此题可以这么解
x的平方+x+1=0把X解出来，
但是答案不变，就是有些麻烦
我忘署名了，重发一下

x^2-x-1=0
所以x^2=x+1
x^3=x*x^2=x(x+1)=x^2+x=x+1+x=2x+1
-x^3+2x+2011
=-(2x+1)+2x+2011
=-2x-1+2x+2011
=2010

x的2011次方+x的2010次方+2009次方
=x^2009(x^2+x+1)
=x^2009*0
=0

x的平方+x+1=0,
在等式左右两边同时乘以X的2009次方,
就如下
x的2011次方+x的2010次方+X2009次方=0乘以X的2009次方,
因为,0乘以任何数都得0,
所以,0乘以X的2009次方
答案为
0
如果你学过虚数的话,此题可以这么解
x的平方+x+1=0把X解出来,
但是答案不变,就是有些麻烦

x99次方*（x的平方+x+1）=0

提取公因式，答案是零