设A为2阶矩阵,若|3A|=3,则|2A|=( ) A.B.1 C.D.2不好意思,选项认定错了。A 1/2 B 1C 4/3 D 2

问题描述:

设A为2阶矩阵,若|3A|=3,则|2A|=( ) A.B.1 C.D.2
不好意思,选项认定错了。
A 1/2 B 1
C 4/3 D 2

对于C:因为ABAB=E,所以A,B必须都是满秩矩阵,即rank(A)=rank(B)=n,所以 r(A)=r(B). 对于D: 左乘A逆即可。所以,只有B可能错误。 呵呵,

选D,|3A|=3,将3提出,得|A|=1,同理,|2A|=2|A|=2

楼上的错了,这里要注意到矩阵是2阶的!
|3A|=9|A|=3 => |A|=1/3 => 4|A|=4/3 => |2A|=4/3
所以选,C