化简:根号下(1-SINX)+根号下(1+SINX) ,X∈(0,x)
问题描述:
化简:根号下(1-SINX)+根号下(1+SINX) ,X∈(0,x)
答
把整个式子平方,可以得到1-SINX+1+SINX+根号下(1-SINX)(1+SINX),(1-SINX)(1+SINX)可以化简为1-SINX的平方,即COSX的平方,整理一下可得2-COSX的平方,再把2-COSX开方,保留根号,这样就行了。
答
sinx=2sinx\2cosx/2 而1=sin平方x/2加上cos平方x /2 所以1-sinx=(sinx/2-cosx/2)的平方 同样1+sinx=(sinx/2 +cosx/2)的平方 这样就可以去根号了.去根号还要讨论sinx/2和cosx/2的大小
x在0到π之间 x/2在0到π/2间 当x/2在0到π/4间时 sinx/2-cosx/2