求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost），0≤t≤2π．与x轴所围成图形绕y轴旋转所的旋转体的体积．
问题描述：
求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost），0≤t≤2π．与x轴所围成图形绕y轴旋转所的旋转体的体积．
答
知识点：此题虽然是旋转体体积，但是不好用旋转体的体积公式，因为用平行于x轴的直线去截图形，与边界相交的两个点的横坐标不好表示出来．此外，此题在求解过程中，用到了定积分的“偶倍奇零”性质，以简化运算．
首先取体积微元，在x=a（t-sint）处，x变化量为dx，形成的圆环面积为：dS=2πxdx，圆环所在柱面体积：dV=ydS=2πxydx又dx=d[a（t-sint）]=a（1-cost）dt将x，y参数方程代入得：dV=2π[a（t-sint）][a（1-cost）][a（...
答案解析：由于摆线类似于拱形，与x轴所围成图形绕y轴旋转所得的旋转体，用垂直于y轴的平面去截，截面是一个圆环，因此，采用体积微元法．首先将平行截面圆环的面积表示出来，然后把圆环所在的柱面体积求出来，得到体积微元，积分即可．
考试点：旋转体的体积及侧面积的计算．
知识点：此题虽然是旋转体体积，但是不好用旋转体的体积公式，因为用平行于x轴的直线去截图形，与边界相交的两个点的横坐标不好表示出来．此外，此题在求解过程中，用到了定积分的“偶倍奇零”性质，以简化运算．