求心形线r=a(1+cosθ)的全长,其中a>0是常数.

问题描述:

求心形线r=a(1+cosθ)的全长,其中a>0是常数.

∵r=a(1+cosθ)∴r′(θ)=-asinθ∴ds=r2(θ)+r′2(θ)dθ=2a2(1+cosθ)dθ=2a1+cosθ2dθ=2a|cosθ2|dθ∴心形线的全长为:s=2a∫2π0|cosθ2|dθ=2a∫π0cosθ2dθ+2a∫2ππ(−cosθ2)dθ=4asinθ2|π0−4...
答案解析:此题考查极坐标系下弧长公式的运用,弧长微分:ds=

r2(θ)+r2(θ)

考试点:平面曲线的弧长的计算.
知识点:弧长公式,关键是要记住弧长微分ds=
(dx)2+(dy)2
,这样在各种坐标系下的弧长微分都能很快推导出来.