已知函数y=(sin x+ cos x)(sin x+cos x)+2cos x*cos x ,求它的递减区间语气亲和、态度友好
问题描述：
已知函数y=(sin x+ cos x)(sin x+cos x)+2cos x*cos x ,求它的递减区间
语气亲和、态度友好
答
y=1+2sinxcosx+2cosxcosx
=sin2x+cos2x+2
=根号2*sin(2x+π/4）+2
sinx的递减区间为(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)的每一个开（或是闭）区间，k∈整数
所以y的递减区间为(kπ+π/8,kπ+5π/8)的每一个开（或是闭）区间，k∈整数
或者直接求导也可以
(sinx)'=cosx,(cosx)'=-sinx
（呃。。。这个不记得告终讲没讲过了。。。）
y'=2*根号2*cos(2x+π/4)
答案同上
（这是自然。。。）
答
整理方程,得y=1+2sinxcosx+2(cosx)^2
利用降幂公式和二倍角公式,得y=sin2x+cos2x+2
再利用辅助角公式,得y=根号2*sin(2x+π/4)+2
所以当2x+π/4属于[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k为整数时,y单调减,
所以x属于[kπ+π/8,kπ+5/8],k为整数.
所以y的递减区间为[kπ+π/8,kπ+5/8],k为整数