已知两个非零向量a与b,定义a*b=丨a丨丨b丨sinθ,若a*b=-2ab成立则tan2θ=?
问题描述：
已知两个非零向量a与b,定义a*b=丨a丨丨b丨sinθ,若a*b=-2ab成立则tan2θ=?
答
a*b=丨a丨丨b丨sinθ
=-2ab
=-2丨a丨丨b丨cosθ
→tanθ=sinθ/cosθ=-2
→tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)
=2·(-2)/(1-(-2)²)
=4/3
答
解
a*b=-2ab
即
|a||b|sinθ=-2|a||b|cosθ
∴sinθ=-2cosθ
∴tanθ=sinθ/cosθ=-2
∴tan2θ
=(2tanθ)/(1-tan²θ)
=-4/(1-4)
=4/3