已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则x2+y2+2x−2y+2xy−x+y−1的最大值为______．
问题描述：
已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则
的最大值为______．
x2+y2+2x−2y+2 xy−x+y−1
答
由x，y满足2≤y≤4-x，x≥1，画出可行域如图所示．则A（2，2），B（1，3）．x2+y2+2x−2y+2xy−x+y−1=(x+1)2+(y−1)2(x+1)(y−1)=x+1y−1+y−1x+1，令k=y−1x+1，则k表示可行域内的任意点Q（x，y）与点P（-1，1）的...
答案解析：把原式化简可得
+x+1 y−1
，利用可行域和斜率计算公式可得y−1 x+1
的取值范围，再利用导数即可得出最大值．y−1 x+1
考试点：基本不等式．
知识点：本题综合考查了线性规划的可行域和斜率计算公式、利用导数求函数最大值等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．